ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (2 θ - \frac{π}{2}) = 1$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$2 θ - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = 0$

خطوة 3

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 θ = \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $0$ من $2 π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $θ$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 θ = 2 π + \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.3

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 θ = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 θ = \frac{4 π + π}{2}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$2 θ = \frac{5 π}{2}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{5 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{5 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (2 θ - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (2 θ - \frac{π}{2})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$