ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ على $1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اطرح $\frac{π}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.6.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.6.3

لكتابة $- \frac{π}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.6.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.6.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.6.4.3

اضرب $\frac{π}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.4.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

خطوة 1.2.6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

خطوة 1.2.6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.6.1

انقُل $5$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π \cdot 2}{10}$

خطوة 1.2.6.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π - 2 π}{10}$

خطوة 1.2.6.6.3

اطرح $2 π$ من $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{10}$

خطوة 1.2.7

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

خطوة 1.2.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

خطوة 1.2.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{3 π}{10}$

خطوة 1.2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (5)}$

خطوة 1.2.8.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.2.8.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 π}{5}$

خطوة 1.2.9

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.10.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.10.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.2.10.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 1.2.10.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1

اطرح $\frac{π}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.10.2.2

لكتابة $\frac{3 π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.10.2.3

لكتابة $- \frac{π}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.10.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.4.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.10.2.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.10.2.4.3

اضرب $\frac{π}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

خطوة 1.2.10.2.4.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

خطوة 1.2.10.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

خطوة 1.2.10.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.6.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{10}$

خطوة 1.2.10.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{10}$

خطوة 1.2.10.2.6.3

اطرح $2 π$ من $15 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{10}$

خطوة 1.2.10.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

خطوة 1.2.10.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

خطوة 1.2.10.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{13 π}{10}$

خطوة 1.2.10.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = 2 \frac{13 π}{2 (5)}$

خطوة 1.2.10.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.2.10.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{13 π}{5}$

خطوة 1.2.11

أوجِد فترة $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.11.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.11.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 1.2.11.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 1.2.12

فترة دالة $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{5} + 4 π n, \frac{13 π}{5} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.13

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{5} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

خطوة 2.2.3

بسّط $- \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = - \cos (0 + \frac{π}{5})$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $\frac{π}{5}$ .

$y = - \cos (\frac{π}{5})$

خطوة 2.2.3.3

احسِب قيمة $\cos (\frac{π}{5})$ .

$y = - 1 \cdot 0.80901699$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0.80901699$ .

$y = - 0.80901699$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 0.80901699)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 0.80901699)$

خطوة 4