ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ على $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 3$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

خطوة 1.2.6

اطرح $\frac{π}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.7

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

خطوة 1.2.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

خطوة 1.2.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

خطوة 1.2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

بسّط $2 (- \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1

اضرب $2 (- \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.8.2.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{π}{5}$ .

$x = \frac{- 2 π}{5}$

خطوة 1.2.8.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 π}{5}$

خطوة 1.2.9

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

خطوة 1.2.10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

اطرح $0$ من $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

خطوة 1.2.10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1

اطرح $\frac{π}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.10.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.10.2.3

اجمع $π$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.10.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

خطوة 1.2.10.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.5.1

انقُل $5$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

خطوة 1.2.10.2.5.2

اطرح $π$ من $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

خطوة 1.2.10.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

خطوة 1.2.10.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

خطوة 1.2.10.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

خطوة 1.2.10.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.2.1

اضرب $2 \frac{4 π}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.2.1.1

اجمع $2$ و $\frac{4 π}{5}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

خطوة 1.2.10.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π}{5}$

خطوة 1.2.11

أوجِد فترة $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.11.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.11.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 1.2.11.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 1.2.12

اجمع $4 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

اجمع $4 π$ مع $- \frac{2 π}{5}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

خطوة 1.2.12.2

لكتابة $4 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

خطوة 1.2.12.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.3.1

اجمع $4 π$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

خطوة 1.2.12.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

خطوة 1.2.12.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.4.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

خطوة 1.2.12.4.2

اطرح $2 π$ من $20 π$ .

$\frac{18 π}{5}$

خطوة 1.2.12.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{18 π}{5}$

خطوة 1.2.13

فترة دالة $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.14

وحّد الإجابات.

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $\frac{π}{5}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

خطوة 2.2.3.3

احسِب قيمة $\sin (\frac{π}{5})$ .

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $- 3$ في $0.58778525$ .

$y = - 1.76335575$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1.76335575)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1.76335575)$

خطوة 4