ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ على $1$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 3$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$4 x + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$4 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.5.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.5.3

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.5.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.5.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.5.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.5.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

خطوة 1.2.5.6.3

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

خطوة 1.2.6

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{6}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{6}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

خطوة 1.2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.6.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.3.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

خطوة 1.2.7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.2.8.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 1.2.8.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$4 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.8.2.2

لكتابة $\frac{3 π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.8.2.3

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.8.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.4.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.8.2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.8.2.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.2.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.8.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.8.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$4 x = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.8.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x = \frac{9 π - 2 π}{6}$

خطوة 1.2.8.2.6.3

اطرح $2 π$ من $9 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 1.2.8.3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{7 π}{6}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{7 π}{6}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

خطوة 1.2.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

خطوة 1.2.8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

خطوة 1.2.8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.8.3.3.2

اضرب $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.3.2.1

اضرب $\frac{7 π}{6}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

خطوة 1.2.8.3.3.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

خطوة 1.2.9

أوجِد فترة $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.9.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 1.2.9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 1.2.9.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 1.2.9.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.2.10

فترة دالة $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

خطوة 2.2.2

بسّط $- 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $4$ في $0$ .

$y = - 3 \cos (0 + \frac{π}{3})$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $\frac{π}{3}$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 2.2.2.4

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{3}{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{3}{2})$

خطوة 4