ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 y x) = 4$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (2 y x) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{4} = 2 y x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y x = 3^{4}$ .

$2 y x = 3^{4}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 y x = 3^{4}$ على $2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 y x = 3^{4}$ على $2 x$ .

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$y = \frac{81}{2 x}$

خطوة 5

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $x$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $y$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $x$ فقط على الجانب الآخر.

$f (x) = \frac{81}{2 x}$