ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (2 θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\cos (2 θ) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

اضرب العبارة في عامل $1$ لإيجاد القاسم المشترك الأصغر لـ $2$ .

$\cos (2 θ) \cdot 2$

خطوة 3

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 θ)$ .

$\frac{2 \cos (2 θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4

بسّط $\cos (2 θ) \cdot \frac{2}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$\cos (2 θ) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (2 θ)$ في $1$ .

$\cos (2 θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$2 θ = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$2 θ = \frac{π}{6}$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{π}{6 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$θ = \frac{π}{12}$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 θ = 2 π - \frac{π}{6}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 9.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$2 θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 9.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 θ = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 9.1.4

اضرب $6$ في $2$ .

$2 θ = \frac{12 π - π}{6}$

خطوة 9.1.5

اطرح $π$ من $12 π$ .

$2 θ = \frac{11 π}{6}$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{11 π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{11 π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

اضرب $\frac{11 π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{11 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 9.2.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$θ = \frac{11 π}{12}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (2 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 10.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (2 θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$