ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y - x y^{2} + x^{2} + y^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x^{2} y - x y^{2} + x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d y} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} y - x y^{2} + x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x^{2}$ و $g (y) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- x y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [x y^{2}]$ .

$x^{2} + 2 y x x' - \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y^{2}$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (x \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (x (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (x (2 y) + y^{2} x') + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3.5

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (2 x y + y^{2} x') + \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (2 x y + y^{2} x') + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (2 x y + y^{2} x') + 2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.4.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (2 x y + y^{2} x') + 2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (2 x y + y^{2} x') + 2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} + 2 y x x' - (2 x y + y^{2} x') + 2 x x' + 2 y$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 y x x' - (2 x y) - (y^{2} x') + 2 x x' + 2 y$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} + 2 y x x' - 2 x y - y^{2} x' + 2 x x' + 2 y$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} + 2 x y x' - 2 x y - y^{2} x' + 2 x x' + 2 y$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x^{2} + 2 x y x' - 2 x y - y^{2} x' + 2 x x' + 2 y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x y x' - 2 x y - y^{2} x' + 2 x x' + 2 y = - x^{2}$

خطوة 5.1.2

أضف $2 x y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x y x' - y^{2} x' + 2 x x' + 2 y = - x^{2} + 2 x y$

خطوة 5.1.3

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x y x' - y^{2} x' + 2 x x' = - x^{2} + 2 x y - 2 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x'$ من $2 x y x' - y^{2} x' + 2 x x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x'$ من $2 x y x'$ .

$x' (2 x y) - y^{2} x' + 2 x x' = - x^{2} + 2 x y - 2 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x'$ من $- y^{2} x'$ .

$x' (2 x y) + x' (- y^{2}) + 2 x x' = - x^{2} + 2 x y - 2 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x'$ من $2 x x'$ .

$x' (2 x y) + x' (- y^{2}) + x' (2 x) = - x^{2} + 2 x y - 2 y$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $x'$ من $x' (2 x y) + x' (- y^{2})$ .

$x' (2 x y - y^{2}) + x' (2 x) = - x^{2} + 2 x y - 2 y$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $x'$ من $x' (2 x y - y^{2}) + x' (2 x)$ .

$x' (2 x y - y^{2} + 2 x) = - x^{2} + 2 x y - 2 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $x' (2 x y - y^{2} + 2 x) = - x^{2} + 2 x y - 2 y$ على $2 x y - y^{2} + 2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $x' (2 x y - y^{2} + 2 x) = - x^{2} + 2 x y - 2 y$ على $2 x y - y^{2} + 2 x$ .

$\frac{x' (2 x y - y^{2} + 2 x)}{2 x y - y^{2} + 2 x} = \frac{- x^{2}}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{2 x y}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{- 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x y - y^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (2 x y - y^{2} + 2 x)}{2 x y - y^{2} + 2 x} = \frac{- x^{2}}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{2 x y}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{- 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- x^{2}}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{2 x y}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{- 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x^{2}}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{2 x y}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{- 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x^{2}}{2 x y - y^{2} + 2 x} + \frac{2 x y}{2 x y - y^{2} + 2 x} - \frac{2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- x^{2} + 2 x y}{2 x y - y^{2} + 2 x} - \frac{2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- x^{2} + 2 x y - 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$x' = \frac{- (x^{2}) + 2 x y - 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x y$ .

$x' = \frac{- (x^{2}) - (- 2 x y) - 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x y)$ .

$x' = \frac{- (x^{2} - 2 x y) - 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y$ .

$x' = \frac{- (x^{2} - 2 x y) - (2 y)}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x y) - (2 y)$ .

$x' = \frac{- (x^{2} - 2 x y + 2 y)}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.8.1

أعِد كتابة $- (x^{2} - 2 x y + 2 y)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 2 x y + 2 y)$ .

$x' = \frac{- 1 (x^{2} - 2 x y + 2 y)}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 5.3.3.2.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x^{2} - 2 x y + 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{2} - 2 x y + 2 y}{2 x y - y^{2} + 2 x}$