ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 - \cos (θ)) (\csc (θ) + \cot (θ))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ))$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2

وسّع $(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{1}{\sin (θ)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.1.3

اجمع $\frac{1}{\sin (θ)}$ و $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اجمع $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ و $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ من $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 0 - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.3

أضف $\frac{1}{\sin (θ)}$ و $0$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (θ)$ و $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

خطوة 6.2.4

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ)$