ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3 x + 2}{4 x - 7}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{3 x + 2}{4 x - 7})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 3 x + 2$ و $g (y) = 4 x - 7$ .

$\frac{(4 x - 7) \frac{d}{d y} [3 x + 2] - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 2$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{(4 x - 7) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{(4 x - 7) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{(4 x - 7) (3 x' + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{(4 x - 7) (3 x' + 0) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $3 x'$ و $0$ .

$\frac{(4 x - 7) (3 x') - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

انقُل $3$ إلى يسار $4 x - 7$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 7) x' - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 7$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 7]$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x' + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.9

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x' + 0)}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أضف $4 x'$ و $0$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x')}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.10.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 (4 x) + 3 \cdot - 7) x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' + (- 4 (3 x) - 4 \cdot 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.1.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 x x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.1.2

اضرب $3$ في $- 7$ .

$\frac{12 x x' - 21 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.1.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.1.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 8 x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.2.1

اطرح $12 x x'$ من $12 x x'$ .

$\frac{0 - 21 x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.2.2

اطرح $21 x'$ من $0$ .

$\frac{- 21 x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.3

اطرح $8 x'$ من $- 21 x'$ .

$\frac{- 29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 3.11.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ .

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$ على $1$ .

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في ${(4 x - 7)}^{2}$ .

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} {(4 x - 7)}^{2} = - {(4 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(4 x - 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} {(4 x - 7)}^{2} = - {(4 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$ على $29$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$ على $29$ .

$\frac{29 x'}{29} = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{29 x'}{29} = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{{(4 x - 7)}^{2}}{29}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(4 x - 7)}^{2}}{29}$