ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

خطوة 1

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $\frac{1}{10000}$ هو $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\log (\frac{1}{10000}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

خطوة 1.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

خطوة 1.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

خطوة 1.5

المتغير $x$ يساوي $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

خطوة 3

ارفع $16$ إلى القوة $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $\frac{1}{65536}$ هو $- \frac{16}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

خطوة 4.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${(2^{3})}^{x}$ بالصيغة $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

خطوة 4.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x = - 16$

خطوة 4.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = - \frac{16}{3}$

خطوة 4.7

المتغير $x$ يساوي $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{16}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 5.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 5 \frac{1}{3}$