ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \log (49 - x^{2})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

خطوة 1.3

وسّع $(7 + x) (7 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

خطوة 1.4.1.3

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

خطوة 1.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

انقُل $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

خطوة 1.4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

خطوة 1.4.2

أضف $- 7 x$ و $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

خطوة 1.4.3

أضف $49$ و $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(49 - x^{2})}^{4}$ و $49 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $49 - x^{2}$ من ${(49 - x^{2})}^{4}$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

خطوة 3.2.4

اقسِم ${(49 - x^{2})}^{3}$ على $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$