ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{9}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{x^{7}}{y^{4} z^{9}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{y z^{2}})}^{4} \frac{x^{3}}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{4}$ من $x^{7}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{4} x^{3}}{y^{4} z^{9}}})$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(y z^{2})}^{4}$ من $y^{4} z^{9}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{4} x^{3}}{{(y z^{2})}^{4} z}})$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{x^{4} x^{3}}{{(y z^{2})}^{4} z}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{{(\frac{x}{y z^{2}})}^{4} \frac{x^{3}}{z}})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{b} (\frac{x}{y z^{2}} \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{z}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{x^{3}}{z}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{\sqrt[4]{z}}$ .

$\log_{b} (\frac{x}{y z^{2}} \cdot \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{\sqrt[4]{z}})$

خطوة 4

اجمع.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}})$

خطوة 5

اضرب $\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}})$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} \sqrt[4]{z} {\sqrt[4]{z}}^{3}})$

خطوة 6.2

انقُل $\sqrt[4]{z}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} (\sqrt[4]{z} {\sqrt[4]{z}}^{3})})$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt[4]{z}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} ({\sqrt[4]{z}}^{1} {\sqrt[4]{z}}^{3})})$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {\sqrt[4]{z}}^{1 + 3}})$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $3$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {\sqrt[4]{z}}^{4}})$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{z}}^{4}$ بالصيغة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {(z^{\frac{1}{4}})}^{4}})$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{1}{4} \cdot 4}})$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{4}{4}}})$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{4}{4}}})$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{1}})$

خطوة 6.6.5

بسّط.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z})$

خطوة 7

اضرب $z^{2}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $z$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y (z \cdot z^{2})})$

خطوة 7.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y (z^{1} z^{2})})$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{1 + 2}})$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $2$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{3}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} \sqrt[4]{z^{3}}}{y z^{3}})$

خطوة 8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{z^{3} x^{3}}}{y z^{3}})$