ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (x - 1) - \log (x^{2} - 1)$

خطوة 1

بسّط $2 \log (x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{2} - 1)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1})$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 1)}^{2}$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x - 1$ من ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x - 1}{x + 1})$