ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (x^{5} y^{4})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x^{5} y^{4}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

خطوة 1.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

خطوة 1.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

خطوة 1.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

خطوة 1.6

بسّط $4 \log (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

خطوة 1.7

بسّط $- 5 \log (y)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

خطوة 4

اضرب $x^{10}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

خطوة 4.3

أضف $4$ و $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $y^{8}$ و $y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y^{5}$ من $x^{14} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب في $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

خطوة 5.2.4

اقسِم $x^{14} y^{3}$ على $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$