ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{x} + 100 e^{- x}}{2} = 10$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{e^{x} + 100 e^{- x}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{x} + 100 e^{- x}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{x} + 100 e^{- x} = 10 \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $10$ في $2$ .

$e^{x} + 100 e^{- x} = 20$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $e^{- x}$ في صورة أُس.

$e^{x} + 100 {(e^{x})}^{- 1} = 20$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u + 100 u^{- 1} = 20$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 100 (\frac{1}{u}) = 20$

خطوة 3.3.2

اجمع $100$ و $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{100}{u} = 20$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, u, 1$

خطوة 3.4.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$u$

خطوة 3.4.2

اضرب كل حد في $u + \frac{100}{u} = 20$ في $u$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب كل حد في $u + \frac{100}{u} = 20$ في $u$ .

$u \cdot u + \frac{100}{u} u = 20 u$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

اضرب $u$ في $u$ .

$u^{2} + \frac{100}{u} u = 20 u$

خطوة 3.4.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{2} + \frac{100}{u} u = 20 u$

خطوة 3.4.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{2} + 100 = 20 u$

خطوة 3.4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اطرح $20 u$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} + 100 - 20 u = 0$

خطوة 3.4.3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$u^{2} - 20 u + 100 = 0$

خطوة 3.4.3.2.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$u^{2} - 20 u + 10^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$20 u = 2 \cdot u \cdot 10$

خطوة 3.4.3.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 10 + 10^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 10$ .

${(u - 10)}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.3

عيّن قيمة $u - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 10 = 0$

خطوة 3.4.3.4

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 10$

خطوة 3.5

عوّض بـ $10$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$10 = e^{x}$

خطوة 3.6

أوجِد حل $10 = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = 10$ .

$e^{x} = 10$

خطوة 3.6.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (10)$

خطوة 3.6.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (10)$

خطوة 3.6.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (10)$

خطوة 3.6.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (10)$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (10)$

الصيغة العشرية:

$x = 2.30258509 \dots$