ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 8 \log (x + 6)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

خطوة 1.2

بسّط $6 \log (x)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 6$ من ${(x + 6)}^{8}$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

خطوة 6

اجمع $\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ و $x^{6}$ .

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

خطوة 7

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ .

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$