ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{7} \cdot (3 \ln (x + 2) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 64))$

خطوة 1

بسّط $3 \ln (x + 2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{7} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 64))$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{7} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}) - \ln (x^{2} - 64))$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}}{x^{2} - 64})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 64})$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 8^{2}})$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 8) (x - 8)})$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3} \cdot 1}{x ((x + 8) (x - 8))})$

خطوة 6.2

اضرب ${(x + 2)}^{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x ((x + 8) (x - 8))})$

خطوة 7

بسّط $\frac{1}{7} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)})$ بنقل $\frac{1}{7}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x + 8) (x - 8))}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الضرب على $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x + 8))}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 8.3

طبّق قاعدة الضرب على $x (x + 8)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 9

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{7})}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 9.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{7}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$