ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

خطوة 3.2.2

اقسِم $x (x - 1)$ على $1$ .

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

خطوة 3.4

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

خطوة 3.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

خطوة 3.7

بسّط $- 2 \log (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

خطوة 5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x - 1}{x})$