ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

خطوة 5.1.2

اقسِم $x \cdot 7 (x - 1)$ على $1$ .

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

خطوة 5.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

خطوة 6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x$ .

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\log (7 x^{2} - 7 x)$