ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

خطوة 4.2

اضرب $x^{2} - 4$ في $1$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

خطوة 6.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$\log (x - 2)$