ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x + 20) + 2 \log (x - 20) - \log (x^{2} - 400)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 20) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (x - 20)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 20^{2}})$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 20$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 20})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 20)}^{2} \frac{1}{x - 20})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x - 20$ من ${(x - 20)}^{2}$ .

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (x - 20)$