ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 \ln (x - 2 y) - \ln (7)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} - {(2 y)}^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2 y$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - (2 y))}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

خطوة 2.2

بسّط $- 2 \ln (x - 2 y)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - \ln ({(x - 2 y)}^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}}{{(x - 2 y)}^{2}})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7} \cdot \frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}})$

خطوة 5

اجمع.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2 y$ و ${(x - 2 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - 2 y$ من $(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x - 2 y$ من $7 {(x - 2 y)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{(x + 2 y) \cdot 1}{7 (x - 2 y)})$

خطوة 7

اضرب $x + 2 y$ في $1$ .

$\ln (\frac{x + 2 y}{7 (x - 2 y)})$