ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{27})}$

خطوة 1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{9 (3)})}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{3^{2} \cdot 3})}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})}$

خطوة 3.2

بسّط $\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln ({(3 \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}})}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}})}$

خطوة 3.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}$

خطوة 3.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}})}$

خطوة 3.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

خطوة 3.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

خطوة 3.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة $3^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3})}$

خطوة 3.5

اضرب $3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{3}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

خطوة 3.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})}$

خطوة 3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{\ln (3^{\frac{2 + 1}{3}})}$

خطوة 3.5.4

أضف $2$ و $1$ .

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

خطوة 3.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

خطوة 3.5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\ln (3^{1})}$

خطوة 3.6

احسِب قيمة الأُس.

$e^{\ln (3)}$

خطوة 4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$3$