ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{5} (x)$

خطوة 1.2

بسّط $- 6 \log_{5} (x)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{6})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

خطوة 3

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

خطوة 4

اضرب $x^{6}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

خطوة 4.5.2

اطرح $1$ من $12$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$