ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x)}^{4}) - \log ({(x^{2} - 2 x - 15)}^{2}))$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{{(x)}^{4}}{{(x^{2} - 2 x - 15)}^{2}})$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{((x - 5) (x + 3))}^{2}})$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})$

خطوة 3

بسّط $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على ${(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{2}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{1} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6.2

بسّط.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 6.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{1}})$

خطوة 6.4

بسّط.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$