ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3)) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3)) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (x + 3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \cdot \ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

خطوة 2.2

بسّط $\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

خطوة 2.3.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

خطوة 2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

خطوة 2.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4

اجمع ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ و $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x}{(x + 1) (x - 1)})$ .

$\ln (\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{(x + 1) (x - 1)})$