ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (a)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

خطوة 1.2

بسّط $- 5 \log (c)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

خطوة 1.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

خطوة 1.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ في $1$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ بالصيغة $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ .

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

خطوة 3

بسّط $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ بنقل $\frac{1}{12}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ .

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $a^{2} b$ .

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

خطوة 6.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{12}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$