ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log (8 x + 1)$ و $\frac{3}{2}$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ بنقل $\frac{3}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

خطوة 4

اضرب ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

خطوة 4.2

اضرب ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

خطوة 4.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

خطوة 4.2.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$