ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \ln (9)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

خطوة 1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

خطوة 1.6

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

خطوة 1.7

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

خطوة 1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.8.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.8.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.9.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

خطوة 1.10

بسّط $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$