ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (2 x - 2) + \log (x - 6) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 2) (x - 6)) = 2$

خطوة 1.2

وسّع $(2 x - 2) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x (x - 6) - 2 (x - 6)) = 2$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 2 (x - 6)) = 2$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

خطوة 1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\log (2 x^{2} - 12 x - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$\log (2 x^{2} - 12 x - 2 x + 12) = 2$

خطوة 1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 12 x$ .

$\log (2 x^{2} - 14 x + 12) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (2 x^{2} - 14 x + 12) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 2 x^{2} - 14 x + 12$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 14 x + 12 = 10^{2}$ .

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 10^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 100$

خطوة 3.3

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 14 x + 12 - 100 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $100$ من $12$ .

$2 x^{2} - 14 x - 88 = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 14 x - 88$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 14 x - 88 = 0$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) - 88 = 0$

خطوة 3.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 88$ .

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 44 = 0$

خطوة 3.5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 44 = 0$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 44$ .

$2 (x^{2} - 7 x - 44) = 0$

خطوة 3.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

حلّل $x^{2} - 7 x - 44$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 44$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 11, 4$

خطوة 3.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 11) (x + 4)) = 0$

خطوة 3.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 11) (x + 4) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 11 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 11) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 11, - 4$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (2 x - 2) + \log (x - 6) = 2$ صحيحة.

$x = 11$