ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$ بالصيغة $\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 6}$ في صورة ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} - 6))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{7} (x^{2} - 6)$ .

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{7} (x (x^{2} + 6))$ بالصيغة $\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6)$ .

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

خطوة 6

لكتابة $\log_{7} (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

خطوة 7

اجمع $\log_{7} (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2 - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

خطوة 9

انقُل $2$ إلى يسار $\log_{7} (x)$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

خطوة 10

لكتابة $\log_{7} (x^{2} + 6)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11

اجمع $\log_{7} (x^{2} + 6)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \frac{\log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

خطوة 13

انقُل $2$ إلى يسار $\log_{7} (x^{2} + 6)$ .

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + 2 \log_{7} (x^{2} + 6)}{2}$