ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ بالصيغة $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{12}$ في صورة $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{8} (5^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{8} (12)$ بالصيغة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ بالصيغة $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $\log_{8} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

خطوة 7.2

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $2$ هو $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

خطوة 7.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$