ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$ بالصيغة $\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$ .

$\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{2} - 3}$ في صورة ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{9 + x^{2}}$ في صورة ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 4

وسّع $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 5

وسّع $\log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - (\frac{1}{4} \log_{8} (9 + x^{2}))$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\log_{8} (9 + x^{2})$ .

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log_{8} (x^{2} - 3)$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

خطوة 8

لكتابة $\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

خطوة 9

لكتابة $- \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 10.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{4 \cdot 5}$

خطوة 10.4

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4 - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $4$ إلى يسار $\log_{8} (x^{2} - 3)$ .

$\frac{4 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

خطوة 12.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{4 \log_{8} (x^{2} - 3) - 5 \log_{8} (9 + x^{2})}{20}$