ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{6} (\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}}$ في صورة ${(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$ بنقل $\frac{1}{6}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} \log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$ بالصيغة $\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7})$ .

$\frac{1}{6} (\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{6} (x^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{6} (y^{6} z^{7})$ بالصيغة $\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})))$

خطوة 6

وسّع $\log_{6} (y^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + \log_{6} (z^{7})))$

خطوة 7

وسّع $\log_{6} (z^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + 7 \log_{6} (z)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y)) - (7 \log_{6} (z)))$

خطوة 8.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - (7 \log_{6} (z)))$

خطوة 8.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - 7 \log_{6} (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} \log_{6} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{7}{6}$ و $\log_{6} (x)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 \log_{6} (y)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7}{6} \log_{6} (z)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{- 7}{6}$ و $\log_{6} (z)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7 \log_{6} (z)}{6}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) - \frac{7 \log_{6} (z)}{6}$