ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$ بالصيغة $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} - x}$ في صورة ${(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x^{3} - x))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{5} (x^{3} - x)$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ بالصيغة $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 6

وسّع $\log_{5} (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{5} (x) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 7

وسّع $\log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ بنقل $\frac{3}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{5} (x) + \frac{3}{2} \log_{5} (1 - 5 x) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 8

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\log_{5} (1 - 5 x)$ .

$2 \log_{5} (x) + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 9

لكتابة $2 \log_{5} (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \log_{5} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 10

اجمع $2 \log_{5} (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

خطوة 13

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \log_{5} (x) + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$