ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ بالصيغة $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ .

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

خطوة 3

وسّع $\log_{5} (u^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

خطوة 4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

خطوة 6

وسّع $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

خطوة 8

لكتابة $- 3 \log_{5} (u)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9

اجمع $- 3 \log_{5} (u)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $\log_{5} (u)$ من $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

اضرب في $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

خطوة 11.1.1.2

أخرِج العامل $\log_{5} (u)$ من $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

خطوة 11.1.1.3

أخرِج العامل $\log_{5} (u)$ من $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

خطوة 11.1.3

اطرح $6$ من $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

خطوة 11.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

خطوة 11.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$