ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ بالصيغة $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ .

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (12)$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\log_{3} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

خطوة 5.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

خطوة 10

وسّع $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$