ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ بالصيغة $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ .

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[8]{x - 5}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ بالصيغة $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

خطوة 4

وسّع $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ بنقل $\frac{1}{8}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (27 x^{9})$ بالصيغة $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

خطوة 6

وسّع $\log_{3} (x^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $27$ هو $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $\log_{3} (x - 5)$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

خطوة 8.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

خطوة 8.4

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

خطوة 9

لكتابة $\log_{3} (5)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

خطوة 10

اجمع $\log_{3} (5)$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

خطوة 12

انقُل $8$ إلى يسار $\log_{3} (5)$ .

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$