ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ بالصيغة $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (x - 1)$ .

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (3 x)$ بالصيغة $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

خطوة 7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$