ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{2} (80)$ بالصيغة $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ .

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ بالصيغة $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ .

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

خطوة 3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $4$ خارج الأُس.

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

خطوة 5

اضرب $4$ في $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{2} (10)$ بالصيغة $\log_{2} (2 (5))$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{2} (2 (5))$ بالصيغة $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

خطوة 8

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

خطوة 9

وسّع $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

خطوة 10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

خطوة 10.1.2

اضرب $\log_{2} (5)$ في $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

خطوة 10.1.3

اضرب $\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.1

ارفع $\log_{2} (5)$ إلى القوة $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

خطوة 10.1.3.2

ارفع $\log_{2} (5)$ إلى القوة $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

خطوة 10.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

خطوة 10.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

خطوة 10.2

أضف $4 \log_{2} (5)$ و $\log_{2} (5)$ .

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$