ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$ بالصيغة $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x - 1))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ بالصيغة $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

خطوة 6

لكتابة $\log_{2} (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

خطوة 7

اجمع $\log_{2} (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2 - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

خطوة 9

انقُل $2$ إلى يسار $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

خطوة 10

لكتابة $\log_{2} (x^{2} + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11

اجمع $\log_{2} (x^{2} + 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 13

انقُل $2$ إلى يسار $\log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + 2 \log_{2} (x^{2} + 1)}{2}$