ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (4) \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 1

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (6)$ بالصيغة $\log_{4} (2 (3))$ .

$2 \cdot \log_{4} (2 (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (2 (3))$ بالصيغة $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$2 \cdot (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

$2 \cdot (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{6} (8)$ بالصيغة $\log_{6} (2^{3})$ .

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (2^{3}) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 8

وسّع $\log_{6} (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot (3 \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 (3 \log_{6} (2)) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 10

اضرب $3 \log_{6} (2)$ في $1$ .

$(3 \log_{6} (2) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 11

اضرب $3$ في $2$ .

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

خطوة 12

أعِد كتابة $\log_{14} (16)$ بالصيغة $\log_{14} (2^{4})$ .

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (2^{4})$

خطوة 13

وسّع $\log_{14} (2^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot (4 \log_{14} (2))$

خطوة 14

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2)) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

خطوة 15

اضرب $4$ في $3$ .

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

خطوة 16

اضرب $4$ في $6$ .

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 24 \log_{4} (3) \log_{6} (2) \log_{14} (2)$