ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}}$ في صورة ${(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$ بالصيغة $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{2} (z^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - (4 \log_{2} (z)))$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{2} (x y^{4})$ بالصيغة $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

خطوة 7

وسّع $\log_{2} (y^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (z))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

خطوة 9.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

خطوة 9.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) - 2 \log_{2} (z)$