ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}}$ في صورة ${(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$ بالصيغة $\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{2} (q^{2} k^{4})$ بالصيغة $\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

خطوة 5

وسّع $\log_{2} (q^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

خطوة 6

وسّع $\log_{2} (k^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z w^{5}))$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{2} (z w^{5})$ بالصيغة $\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})))$

خطوة 8

وسّع $\log_{2} (w^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + 5 \log_{2} (w)))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - (5 \log_{2} (w)))$

خطوة 9.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - 5 \log_{2} (w))$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{2} (q)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{2} (q))) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

خطوة 11.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

خطوة 11.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \log_{2} (k)$ .

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

خطوة 11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

خطوة 11.4

اضرب $\frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{2} (w)$

خطوة 11.4.2

اجمع $\frac{- 5}{2}$ و $\log_{2} (w)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (w)}{2}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} - \frac{5 \log_{2} (w)}{2}$