ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x^{4}) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

خطوة 1

وسّع $\log_{2} (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{y}{z^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $y$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}}$

خطوة 2.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $z^{2}$ من $z^{3}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}}$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}}$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y}{z}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

خطوة 5

اضرب $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ في $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ في $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{z}}^{2}$ بالصيغة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}})$

خطوة 6.6.5

بسّط.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z})$

خطوة 7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z})$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{z}$ في $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z}$

خطوة 8.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z}$

خطوة 8.3

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$

خطوة 9

اضرب $4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ و $4$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}} \log_{2} (x)$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}}$ و $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4 \log_{2} (x)}{z^{2}}$

خطوة 10

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{y z}$ .

$\frac{4 \sqrt{y z} \log_{2} (x)}{z^{2}}$