ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$ بالصيغة $\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{a + 1}$ في صورة ${(a + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

خطوة 3

وسّع $\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

خطوة 4

وسّع $\log_{4} ({(a b)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - (4 \log_{4} (a b))$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a b)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{4} (a b)$ بالصيغة $\log_{4} (a) + \log_{4} (b)$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log_{4} (a + 1)$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) - 4 \log_{4} (b)$

خطوة 8

لكتابة $- 4 \log_{4} (a)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) \cdot \frac{3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

خطوة 9

اجمع $- 4 \log_{4} (a)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} + \frac{- 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

خطوة 11

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 12 \log_{4} (a)}{3} - 4 \log_{4} (b)$