ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ بالصيغة $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (8 m)$ بالصيغة $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $8$ هو $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ بالصيغة $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

خطوة 6

وسّع $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

خطوة 10

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

خطوة 11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

خطوة 13.2

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$