ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ في صورة ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ في صورة ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

خطوة 4

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

خطوة 5

وسّع $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ بنقل $\frac{1}{10}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ بالصيغة $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $9$ هو $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{3} (s^{8} t)$ بالصيغة $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

خطوة 10

وسّع $\log_{3} (s^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

خطوة 12.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 \log_{3} (s)$ .

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

خطوة 12.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

خطوة 12.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

خطوة 12.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

خطوة 12.3

اجمع $\frac{4}{5}$ و $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

خطوة 12.4

اجمع $\frac{1}{10}$ و $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

خطوة 12.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

خطوة 12.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 12.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 12.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

خطوة 12.6

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

خطوة 13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$