ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ بالصيغة $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{y}{z}}$ في صورة ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{3} (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{y}{z})$ بالصيغة $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$