ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\log_{3} (10)$ بالصيغة $\log_{3} (2 (5))$ .

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\log_{3} (2 (5))$ بالصيغة $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\log_{3} (180)$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.5.2

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2$ خارج الأُس.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.5.3

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.5.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.5.5

وسّع $\log_{3} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.7.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $\log_{3} (6)$ بالصيغة $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $\log_{3} (2 (3))$ بالصيغة $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

خطوة 1.10

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

خطوة 2

أضف $\log_{3} (2)$ و $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

خطوة 3

اطرح $\log_{3} (5)$ من $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

خطوة 4

أضف $2 \log_{3} (2)$ و $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

خطوة 5

اطرح $2 \log_{3} (2)$ من $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

خطوة 6

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2 + 1$

خطوة 7

أضف $- 2$ و $1$ .

$- 1$